Matemáticas

6º Educación Primaria. Curso 2017/2018.

Tema 12: Cuerpos geométricos. Volúmenes.

Los poliedros

En este primer punto, nos acercamos al concepto de poliedro, sus partes y las características de los poliedros regulares. Así como a las fórmulas que nos ayudarán a calcular su volumen.

Los poliedros.

Tipos de poliedros.





Cuerpos redondos

En este punto nos acercamos a qué son los cuerpos geométricos y sus principales tipos.
Cuerpos redondos.


Calcular el volumen de poliedros y cuerpos redondos

Ahora, practica aquí (*) >>

(*) En estas actividades puede haber algunas cosas que nosotros no hayamos visto en clase; pero nunca está mal ampliar contenidos y conocimientos.


Tema 11: Figuras planas. Áreas.

Pues en este penúltimo tema ya del curso, dejamos atrás la línea de las unidades anteriores y comenzamos con los contenidos de geometría. Como el propio título del área nos cuenta, comenzaremos a trabajar con las figuras planas (triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo,...) y sus áreas. Además de trabajar con sus ángulos, que es por donde empezaremos.

Tipos de ángulos y su medida

Todos conocemos ya los tipos de ángulos que existen, según sus grados y posición, que podemos ver en la imagen. Además, también hemos trabajado con sus medidas, cómo sumarlas y restarlas.

Tipos de ángulos.






Polígonos, circunferencia y círculo y sus áreas y perímetros

En la segunda mitad del tema, nos centramos ya en los distintos polígonos que existen y en cómo calcular sus áreas. Además de sus perímetros. Para ellos, no hay más remedio que aprendernos las distintas fórmulas que nos permiten calcular las distintas áreas. Hay que memorizarlas, no queda otra.

Ahora, practica aquí (*) >>


(*) En estas actividades puede haber algunas cosas que nosotros no hayamos visto en clase; pero nunca está mal ampliar contenidos y conocimientos.


Tema 10: Medir superficies y volúmenes.

Este décimo tema, se nos presenta bastante similar al tema anterior. Nos introducimos ahora en el concepto y medida de superficies y volúmenes; pero, en su forma de operar, es prácticamente igual a la forma que utilizábamos para medir distancias o pesos. Con la única diferencia del valor de los escalones de la escalera. En el tema anterior, cada unidad de medida era 10 veces más grande o más pequeña que la unidad siguiente, y, ahora, es 100 veces más grande o pequeña para la medida de superficies y 1000 veces para la medida de volúmenes. Así pues, estas son nuestras nuevas escaleras con las que operararemos en este tema:
Unidades de volumen.

Unidades de superficie.









Finalmente, el punto novedoso de esta unidad nos muestra la relación existente entre las unidades de volumen y de capacidad. Para que seamos capaces de indicar cuánta capacidad tiene un recipiente de según qué volumen. Esto lo podemos hacer, conociendo estas 3 relaciones básicas de equivalencia entre las unidades de volumen y capacidad.


Ahora, practica aquí (*) >>









(*) En estas actividades puede haber algunas cosas que nosotros no hayamos visto en clase; pero nunca está mal ampliar contenidos y conocimientos.




Tema 9: Medir longitudes, masas y capacidades.

Comenzamos el último trimestre del curso con un tema "facilito" (si se trabaja bien) para volver a entrar "en calor". Es un tema que ya trabajamos el curso pasado y que no tiene demasiado misterio. Para este tema, lo que tenemos que tener siempre presente y sabérnosla bien, es la famosa escalerita de las unidades de medida, que dejaré por aquí. Ya sabemos que todas funcionan de igual forma y que, simplemente, cambiamos las unidades según sean de longitud, masa y capacidad. Además, tenemos que tener en cuenta que la escalera de unidades de masa tiene dos nuevos escalones como son el quintal (100 kg) y la tonelada (1000 kg).
Finalmente, en el último punto del tema, podemos ver dos formas diferentes de expresar medidas: compleja (utilizando más de una unidad de medida) e incompleja (utilizando solamente una unidad). En esta imagen lo podemos ver explicado claramente.


Ahora, practica aquí (*) >>

Medidas de longitud, capacidad y masa

Relación entre las unidades de longitud

Unidades de longitud: formas compleja e incompleja

Test medidas de capacidad

Unidades de capacidad: relaciones

Unidades de capacidad: formas compleja e incompleja

Relaciones entre las unidades de masa


(*) En estas actividades puede haber algunas cosas que nosotros no hayamos visto en clase; pero nunca está mal ampliar contenidos y conocimientos.

Tema 5: Números decimales.

Bien, pues este 2018 en Mates, lo hemos comenzado con los números decimales. Hemos visto cómo redondearlos (que es igual que con los números naturales) y hemos aprendido a calcular con ellos. Así pues, dejo aquí las pautas básicas de cada operación:


- Sumas y restas: lo importante es que coloquen bien los números, es decir, las comas deben estar alineadas para que todas las cifras coincidan con su pareja (las unidades debajo de las unidades, las décimas debajo de las décimas,...).


- Multiplicación: para multiplicar, ya no me importa que las comas estén alineadas. Es decir, por un momento, vamos a olvidar que son números decimales y vamos a ignorar las comas mientras hacemos la multiplicación. Con lo cual, colocamos los números y hacemos la multiplicación de la forma normal. Después, en el resultado contamos cuantas cifras decimales tienen entre los dos números y se las ponemos a nuestro resultado, empezando por la derecha.

- División: como la división de por sí (con números naturales) ya nos da dolor de cabeza y, con decimales, tenemos 3 formas diferentes de hacerlo; os dejo unos videotutoriales explicando cómo hacer cada tipo de división. ¡Espero que os ayuden!







Ahora, practica aquí >>












Tema 4: Fracciones.

He aquí otro de los temas más temidos: las fracciones. Sin embargo, gracias al buen trabajo de todos, creo que ya no nos parece tan difícil. Aún así, aquí os dejo unos vídeos con la explicación de los aspectos más importantes del tema. ¡Espero que os ayuden!

Fracción de una cantidad
Comparar fracciones
Sumar y restar fracciones
Multiplicar y dividir fracciones

Practica aquí >>









Tema 3: Potencias y raíces.

El tema que acabamos de terminar, al final no ha sido tan "fiero" como parecía. Hemos descubierto que esas raíces cuadradas que nos daban tanto miedo, al final no son para tanto. Aún así, no nos podemos confiar, y hay dos o tres cosillas que nos pueden costar un poquillo más. Para ello, os dejo unos vídeos explicándoos de nuevo cada apartado. ¡Espero que os sirvan!

Descomposición polinómica de un número (potencias de base 10).




Aplicar la descomposición en factores primos al cálculo del mcd y mcm.
SEGUIREMOS LOS SIGUIENTES PASOS
1º.      Descomponemos los números en factores primos y lo escribimos como un producto de factores primos.
2º.      Si calculamos el mcd…
Cogemos SOLO los factores comunes (en todos los números) con menor exponente.
2º.  Si calculamos el mcm…
Cogemos los factores comunes con menor exponente y los otros que sobran también. Es decir, los cogemos TODOS, y dentro de los que se repiten, los de menor exponente.
3º.      Calculamos el resultado resolviendo el producto de factores primos.



Raíces cuadradas exactas y enteras.




Practica aquí >>










Tema 2: Múltiplos y divisores.

Este segundo tema, al igual que el primero, no tiene demasiada dificultad. Los dos aspectos que nos pueden ocasionar más problemas son el mcm (mínimo común múltiplo) y el mcd (máximo común divisor) y los criterios de divisibilidad (que hay que aprendérselos).


CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Un número es divisible por…
2
Si la última cifra es par o cero.
3
Si la suma de todas sus cifras nos da un número múltiplo de 3.
4
Si sus dos últimas cifras son un múltiplo de 4 o acaba en 00.
5
Si el número acaba en 0 ó 5.
6
Si el número es divisible entre 2 y 3 al mismo tiempo.
8
Si puedo dividir el número a la mitad tres veces.
Si es divisible entre 2 y 4 al mismo tiempo.
9
Si la suma de todas sus cifras nos da un número múltiplo de 9.
10
Si el número acaba en 0.

Practica aquí >>









5º Educación Primaria. Curso 2016/2017.

Repaso final de curso

Una vez terminado el temario de este curso, nos vamos a centrar en aquello aspectos más importantes y que tenemos que tener bien fijados de cara ya al próximo curso. Estos contenidos sobre los que vamos a volver a trabajar son: operaciones con fracciones, operaciones con decimales y cálculo de áreas. Vayamos por partes:

Operar con fracciones

En el último tema del primer trimestre (tema 4) aprendimos a hacer operaciones básicas con fracciones (sumas y restas), además de los números mixtos y los porcentajes. Así pues, vamos a recordar primero un poco la teoría, los pasos a seguir.

Sumar y restar fracciones

Como ya sabemos, para sumar y restar con fracciones seguimos los mismos pasos, lo hacemos todo exactamente igual, solo que al final, en el último paso, en una sumamos y en otra restamos, obviamente. Aquí los pasos a seguir en las dos posibilidades que nos podemos encontrar:


Con igual denominador
1º) Dejamos el mismo denominador.
2º) Sumamos o restamos numeradores.

Con distinto denominador
1º) Buscamos común denominador para todas las fracciones. Para ello:
    a) Buscamos el primer múltiplo común de los denominadores. Una vez ya tenemos el denominador común, dividimos este nuevo denominador común entre los antiguos y multiplicamos por los numeradores. Así obtenemos los nuevos numeradores de nuestras fracciones.
    b) Multiplicamos los denominadores entre sí y obtenemos el nuevo denominador común. Después multiplicamos en cruz (el numerador de una por el denominador de otra) para obtener los numeradores.
2º) Mantenemos el mismo nuevo denominador común.
3º) Sumamos o restamos los nuevos numeradores.

Practica aquí >  Sumas y restas con fracciones

                            Sumas y restas con fracciones 2

                            Sumas y rectas con fracciones 3

                            Sumas y restas con fracciones 4
                       
                            Sumas y restas con fracciones 5

Multiplicar fracciones o un número por una fracción

Para multiplicar fracciones es muy sencillo: multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Es decir, numerador por numerados y obtenemos el resultado del numerador; y denominador por denominador y obtenemos el resultado del denominador.

Por otra parte, para multiplicar un número por una fracción, lo hacemos de la misma forma. Simplemente, tenemos que recordar que un número siempre lleva denominador 1, lo que pasa es que no lo ponemos. Recordando esto, después lo multiplicamos como si fueran dos fracciones.

Dividir fracciones

Esto no lo hemos visto durante el curso, pero sí que lo hemos mencionado en este repaso de final de curso; ya que es sencillo y nos viene bien de cara al próximo curso. Para dividir fracciones, simplemente multiplicamos los números en cruz. Es decir, el numerador de la primera por el denominador de la segunda (y obtenemos el resultado del numerador); y el denominador de la primera por el numerador de la segunda (y obtenemos el resultado del denominador). Así de sencillo. Lo que no debemos olvidar, aunque parezca contradictorio, es que para dividir fracciones, multiplicamos en cruz, no dividimos en cruz.

Practica aquí > Operaciones con fracciones


Operaciones con números decimales

Para operar con decimales debemos tener algunas cosas en cuenta en cada operación:

Sumar y restar decimales

Lo más importante para estas dos operaciones es que coloquemos bien los números. Es decir, que las comas estén una debajo de la otra y luego, las decenas debajo de las decenas, las unidades debajo de las unidades, las décimas debajo de las décimas,... Y luego sumamos y restamos normal, sin olvidarnos de poner la coma.

Multiplicar números decimales

Para multiplicar números decimales, lo hacemos olvidando (en un principio) que son números decimales. Es decir, los colocamos sin tener en cuenta las comas, como si fuera una multiplicación de números enteros. De derecha a izquierda sin más. Y una vez que hemos hecho la multiplicación normal, contamos cuantas cifras decimales tiene que cada uno de los números que hemos multiplicado, las sumamos y se las colocamos en el resultado; comenzando por la derecha. Por ejemplo, si multiplicamos dos números con dos cifras decimales cada uno, nuestro resultado va a tener cuatro cifras decimales.

Dividir con números decimales

Aquí tenemos dos posibilidades:
1) Que el número decimal sea el dividendo: entonces hacemos la división normal, simplemente teniendo en cuenta que cuando nos toque bajar la cifra que va después de la coma, antes tenemos que ponerle la coma al cociente. Y seguimos dividiendo normalmente.
2) Que el divisor sea un número decimal: aquí sí nos molesta la coma. Para ello multiplicamos el divisor por la unidad seguida de tantos ceros (10, 100, 1000,...) como cifras decimales tenga el divisor. Posteriormente, multiplicamos el dividendo por el mismo número (10, 100, 1000...). Una vez que la coma ya ha desaparecido del divisor (no tiene por qué haber desaparecido del dividendo) hacemos ya la división normal.


Practica aquí > Operaciones con números decimales

Cálculo de áreas

Finalmente, en los últimos días ya del curso, hemos vuelto a repasar cómo calcular el área de una superficie. Estos conceptos los deberíamos de tener "frescos", ya que ha sido el penúltimo tema que hemos trabajado en el curso. Para volverlo a trabajar, lo hemos hecho de forma algo más práctica, por parejas y tomando nuestras propias medidas sobre el terreno. De esta forma, hemos calculado el área del arenero, de la zona infantil y de los arcos de la zona techada del patio.

*Para practicar con el cálculo de superficies, bajar y mirar lo escrito en el tema 11.







Tema 12: Los cuerpos geométricos.

Después de haber trabajado las figuras planas en el tema anterior, en este último tema del curso nos centraremos en las figuras en 3D. Es decir, en los cuerpos geométricos. Aprenderemos cuáles son, sus características principales y cómo construirlos. En el siguiente esquema, resumo los conceptos principales del tema:


Practica aquí > Los cuerpos geométricos

                           Caras, vértices y aristas

                           Los poliedros

* En estos ejercicios puede haber cosas que no hayamos trabajado o que llamen de otra forma. Por ejemplo: en los ejercicios distinguen "aristas básicas" (las de la base) de aristas laterales. Nosotros no lo hacemos, y hablamos simplemente de aristas).

Tema 11: Medir superficies. 

Unidades de medida de superficie.

En primer lugar, en este tema descubrimos las unidades de superficie. Primero, hemos medido con 'cuadritos' para habituarnos y comprender qué es una superficie y su medida. Para, posteriormente, abordar las medidas estandarizadas de medida de superficies. Estas medidas ya nos son familiares, ya que son las mismas que las de longitud, pero con una diferencia: tienen un 2 pequeñito arriba. Lo que se llama "cuadrado". Concretamente metros cuadrados (m2), decímetros cuadrados (dm2) y milímetros cuadrados (mm2). Y hemos visto que existe una diferencia en la escalera que aprendimos en temas anteriores. Aquí, cada 'escaloncito' vale 100.

Área de distintas figuras geométricas.

Finalmente, hemos aprendido fórmulas para hallar el área de diferentes polígonos y figuras geométricas. Yo les he comentado, que este tema es relativamente fácil ya que "solamente" tienen que aprenderse las 5-6 "fórmulas mágicas" y luego, en ellas, cambiar las letras por números y hacer las operaciones (cosa que aún no nos es tan sencilla porque seguimos sin sabernos las tablas de multiplicar al 100%).

Así pues, éstas son las "fórmulas mágicas" que tenemos que sabernos en este tema como el Padre Nuestro:

Rectángulo > A = b x a                                      Cuadrado > A= l x l

Triángulo > A= (b x a) : 2                                  Romboide > A= b x a

Rombo > A= (D x d) : 2                                      Círculo > A= π x r2

Polígono regular > A= (p x a) : 2

Donde 'A' es área; 'b' es base; 'a' es altura, excepto en los polígonos regulares que es apotema; 'l' es lado; 'D' es diagonal mayor (la más grande); 'd' es diagonal menor (la más pequeña); 'p' es perímetro y 'r' es radio. 

El resto de figuras "raras" que nos podamos encontrar y de las que debamos hallar su área. Simplemente tenemos que descomponerlas en algunas de estas figuras anteriores, calcular sus áreas individualmente y luego sumarlas.

Si nos sabemos esto perfectamente, tenemos el 50% del tema resuelto. "Solo" nos quedaría extraer los datos que nos dan, pensar qué tenemos que hacer y organizarnos y seguir los pasos que nos lleven a la solución. Lo que más nos cuesta vaya. Pero para eso practicamos día a día en la verbalización de los procesos. Es decir, que expliquemos con palabras y no solo con operaciones lo que tenemos que hacer para llegar a la solución.

Aquí os dejo algunos ejercicios para que practiquéis en casa:

Áreas de figuras geométricas 1

Áreas de figuras geométricas 2

Área de figuras geométricas 3

Áreas y perímetros 1

Áreas y perímetros 2

Áreas y perímetros 3

Áreas y perímetros 4




Tema 10: Figuras planas.

Los polígonos (en general).

Imagen 1.
En este nuevo tema, seguimos con la geometría, trabajando ahora con los polígonos. Primeramente, aprendemos que un polígono es una línea poligonal cerrada y las partes que tiene (imagen 1). Diferenciando entre polígonos regulares, que tienen todos sus lados y ángulos iguales, e irregulares, que no los tienen todos iguales.

Luego hemos visto la clasificación básica de los polígonos, que depende del número de lados que tienen (imagen 2). 
Imagen 2.

Finalmente, en esta primera parte, aprendemos que el perímetro de un polígono es la suma de todos sus lados; y que un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores son menores de 180º, y cóncavo si tiene algún ángulo mayor de 180º.


Triángulos y cuadriláteros.

Son los dos tipos de polígonos más conocidos por nuestros alumnos. 

Como características principales de ambos, podemos destacar:

Triángulos:
     - Tienen tres lados.
     - Sus ángulos interiores suman 180º.
     - En un triángulo rectángulo, los lados que forman el ángulo            recto reciben el nombre de catetos y, el otro lado, el de                      hipotenusa.

Cuadriláteros:
     - Tienen cuatro lados.
     - Sus ángulos interiores suman 360º.
     - La diagonal es un segmento que une dos vértices no                          consecutivos.

La circunferencia y el círculo.

Para diferenciar estos dos elementos relacionados, podemos decir que la circunferencia es el contorno y el círculo el interior. Por ejemplo: una circunferencia sería un aro, y un círculo una pizza o una moneda.

En este apartado nos acercaremos a las fórmulas matemáticas para calcular la longitud de una circunferencia.

   L (longitud de la circunferencia) = D (diámetro) x "número pi" = 2 x "número pi" x r (radio).

Explicación de la fórmula para calcular la longitud de una circunferencia

Ejercicio sobre elementos de la circunferencia y rectas

Ejercicio sobre las partes de una circunferencia


Pasapalabra sobre geometría  (Algunas preguntas no las hemos visto aún, pero las iremos viendo en lo que queda de curso. Puede ser un buen ejercicio de ampliación de conocimientos).




Tema 9: Ángulos.

En este primer tema del tercer trimestre, vamos a trabajar con los ángulos. Estamos viendo qué es un ángulo, sus partes y los tipos que hay. Todo ello, resumido en las siguientes dos imágenes:

 








Además de esto, también estamos trabajando cómo medir y dibujar ángulos; así como, cómo operar (sumar y restar) con sus medidas. Para ello es importante que sepamos manejar el transportador de ángulos y que tengamos en cuenta que la medida de ángulos también "funciona" con el sistema sexagesimal que ya aprendimos en el tema anterior con la medida del tiempo.



Posteriormente, abordaremos cómo trazar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. Aquí dejo un par de videos donde nos recuerda muy bien cómo hacerlo.



¡ES MUY IMPORTANTE QUE TODOS TENGAMOS TRANSPORTADOR DE ÁNGULOS, COMPÁS Y REGLA!









Tema 8: Medir el tiempo y el dinero.

Medida del tiempo

En este nuevo tema seguimos trabajando con la medida de distintas magnitudes. En este caso, trataremos dos muy importante, por muy utilizadas en la vida diaria, como son el tiempo y el dinero. Para medirlas, y pasar de unas unidades a otras, es importante que tengamos en cuenta que el tiempo, en cuanto a horas, minutos y segundos, se fracciona en 60 unidades (sistema sexagesimal), y no en 100 como estamos acostumbrados con las demás magnitudes (sistema decimal). Es decir, que, por ejemplo, una hora NO son 100 minutos, sino 60. Por lo que para pasar de una unidad a otra (entre horas, minutos y segundos), debemos de multiplicar o dividir por 60 y no por 10 como hacíamos con las otras magnitudes.




Aquí os dejo unos enlaces para que vayáis practicando:

https://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1285584844/contido/ma019_oa01_es/index.html

https://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1285584844/contido/ma019_oa02_es/index.html


Tema 7: Medir longitudes, capacidades y masas.

Expresar cantidades de forma compleja e incompleja

Este ha sido uno de los puntos que nos han dado un poco más de lata estos últimos días. Así, para terminar de dar el último empujoncito, os dejo este pequeño video explicativo con dos formas diferentes por las que expresar una cantidad en forma compleja o incompleja.

Os pido disculpas por las faltas de ortografía que aparecen en el texto del video, las tildes, pero la herramienta de texto de la pizarra digital no me dejaba ponerlas.
¡Espero que os ayude al último repasillo!





 Pasar de unas unidades a otras


Durante este tema, estamos aprendiendo a operar con unidades de medida. Principalmente, a pasar de unas unidades a otras. Por ejemplo, pasar de metros (m) a decímetros (dm); o pasar de centigramos (cg) a hectogramos (hg). Para ello, es muy importante que nuestr@s chic@s siempre tengan en la cabeza esta escalera que hemos visto en clase y que deberían tener copiada en su libreta. El funcionamiento es muy sencillo: cuando subimos la escalera, es decir, cuando vamos de una unidad más pequeña a otra más grande, dividimos; y cuando bajamos la escalera, es decir, pasamos de una unidad más grande a otra más pequeña, multiplicamos. Teniendo en cuenta que cada unidad es 10 veces más grande que la que está en el escalón inferior y 10 más pequeña que la que tiene en el escalón superior. Así, multiplicaremos o dividiremos por 10, 100, 1000,... dependiendo del número de escalones que bajemos o subamos. 

¡A practicar con la escalera!

*




* Esta escalera representa las unidades de longitud; pero con las unidades de masa o capacidad sería exactamente igual. Simplemente, cambiamos las unidades correspondientes.

Aquí dejo un enlace donde l@s alumn@s pueden practicar jugando con las unidades de medida. Es algo más extenso; ya que incluye la medida de tiempo, que nosotros no hemos visto en clase. Lo que se convertirían en actividades opcionales, por deseo de ampliar conocimientos.



5 comentarios:

  1. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

    ResponderEliminar
  2. Como compañero tuyo y coordinador TIC del centro me encanta que uses las nuevas tecnologías para facilitar el aprendizaje de nuestros alumnos. Un abrazo.

    ResponderEliminar
  3. Richard puedes poner algo del minimo comun multiplo y de maximo comun divisor es que no me ubico muy bien. Gracias😁

    ResponderEliminar
  4. Como te llamas en youtube richard😜

    ResponderEliminar